ამოხსნა x-ისთვის
x=-6
x=8
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+x^{2}-4x+4=100
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
2x^{2}-4x+4=100
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
2x^{2}-4x+4-100=0
გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.
2x^{2}-4x-96=0
გამოაკელით 100 4-ს -96-ის მისაღებად.
x^{2}-2x-48=0
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-8 b=6
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-48, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=8 x=-6
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+6=0.
x^{2}+x^{2}-4x+4=100
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
2x^{2}-4x+4=100
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
2x^{2}-4x+4-100=0
გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.
2x^{2}-4x-96=0
გამოაკელით 100 4-ს -96-ის მისაღებად.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -96.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}
მიუმატეთ 16 768-ს.
x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}
აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{4±28}{2\times 2}
-4-ის საპირისპიროა 4.
x=\frac{4±28}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{32}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 28-ს.
x=8
გაყავით 32 4-ზე.
x=-\frac{24}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 4-ს.
x=-6
გაყავით -24 4-ზე.
x=8 x=-6
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+x^{2}-4x+4=100
\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.
2x^{2}-4x+4=100
დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.
2x^{2}-4x=100-4
გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.
2x^{2}-4x=96
გამოაკელით 4 100-ს 96-ის მისაღებად.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-2x=\frac{96}{2}
გაყავით -4 2-ზე.
x^{2}-2x=48
გაყავით 96 2-ზე.
x^{2}-2x+1=48+1
გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-2x+1=49
მიუმატეთ 48 1-ს.
\left(x-1\right)^{2}=49
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-1=7 x-1=-7
გაამარტივეთ.
x=8 x=-6
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}