გადაწყვიტეთ x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6-3x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

დააჯგუფეთ -36x და 4x, რათა მიიღოთ -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 6-3x-ზე.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

შეკრიბეთ 36 და 96, რათა მიიღოთ 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

დააჯგუფეთ -32x და -48x, რათა მიიღოთ -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

შეკრიბეთ 132 და 28, რათა მიიღოთ 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -80-ით b და 160-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 6400 -6400-ს.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80-ის საპირისპიროა 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

გაყავით 80 20-ზე.

$$x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6-3x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 9x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

დააჯგუფეთ -36x და 4x, რათა მიიღოთ -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 6-3x-ზე.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

შეკრიბეთ 36 და 96, რათა მიიღოთ 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

დააჯგუფეთ -32x და -48x, რათა მიიღოთ -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

შეკრიბეთ 132 და 28, რათა მიიღოთ 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$10x^{2}-80x=-160$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

გაყავით -80 10-ზე.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

გაყავით -160 10-ზე.

$$x^{2}-8x=-16$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

მიუმატეთ -16 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=0 x-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=4$$