გადაწყვიტეთ x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(14-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

გამოაკელით 64 196-ს 132-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -28-ით b და 132-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 784 -1056-ს.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

აიღეთ -272-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 4i\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

გაყავით 28+4i\sqrt{17} 4-ზე.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{17} 28-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

გაყავით 28-4i\sqrt{17} 4-ზე.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(14-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

გამოაკელით 196 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

გამოაკელით 196 64-ს -132-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-28x=-132$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

გაყავით -132 2-ზე.

$$x^{2}-14x=-66$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

მიუმატეთ -66 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$