გადაწყვიტეთ x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ჯერადით \frac{x+3}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{2}-8x-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

რადგან \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}-ში.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9-ში.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

გამოხატეთ 2\times \frac{x+3}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -x-3-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

რადგან \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-სა და \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}-ში.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5x^{2}-26x+9-4x-12-ში.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

გამოხატეთ 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

გაყავით 5x^{2}-30x-3-ის წევრი 2-ზე \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

შეკრიბეთ -\frac{3}{2} და 14, რათა მიიღოთ \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით a, -15-ით b და \frac{25}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ -10-ზე \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

მიუმატეთ 225 -125-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±10}{5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 10-ს.

$$x=\frac{25}{5}$$

გაყავით 25 5-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±10}{5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 15-ს.

$$x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

ჯერადით \frac{x+3}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x^{2}-8x-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

რადგან \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}-ში.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9-ში.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

გამოხატეთ 2\times \frac{x+3}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -x-3-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

რადგან \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-სა და \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}-ში.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5x^{2}-26x+9-4x-12-ში.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

გამოხატეთ 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

გაყავით 5x^{2}-30x-3-ის წევრი 2-ზე \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

შეკრიბეთ -\frac{3}{2} და 14, რათა მიიღოთ \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

გამოაკელით \frac{25}{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{5}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით -15 \frac{5}{2}-ზე -15-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

გაყავით -\frac{25}{2} \frac{5}{2}-ზე -\frac{25}{2}-ის გამრავლებით \frac{5}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=-5$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=2 x-3=-2$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=1$$