გადაწყვიტეთ x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, \sqrt{6}-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

მიუმატეთ 6 -20-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

აიღეთ -14-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\sqrt{6} i\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{14} -\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

გაყავით \sqrt{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{\sqrt{6}}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{\sqrt{6}}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ -5 \frac{3}{2}-ს.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{\sqrt{6}}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$