გადაწყვიტეთ x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ a-ზე.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

გამოხატეთ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გამოხატეთ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

გამოაკელით \frac{b^{2}}{4a} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4a-ზე.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

გამოაკელით 4a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ორივე მხარე გაყავით 4ax-ზე.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax-ზე გაყოფა აუქმებს 4ax-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

გაყავით -4a\left(c+ax^{2}\right) 4ax-ზე.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ a-ზე.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

გამოხატეთ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{b}{2a}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გამოხატეთ a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

გამოაკელით \frac{b^{2}}{4a} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4a-ზე.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

გამოაკელით 4a^{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

ორივე მხარე გაყავით 4ax-ზე.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

4ax-ზე გაყოფა აუქმებს 4ax-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

გაყავით -4a\left(c+ax^{2}\right) 4ax-ზე.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$