გადაწყვიტეთ x^10-33x^5+52=0

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1.991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1.106569236$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{5}.

$$t^{2}-33t+52=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -33 b-თვის და 52 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

რადგან x=t^{5}, ამონახსნები მიიღება x=\sqrt[5]{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$