გადაწყვიტეთ x^10-13x^5+36=0

$$x ^ { 10 } - 13 x ^ { 5 } + 36 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in 3^{\frac{2}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{8\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{2\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{4\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{6\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{4},\sqrt[5]{4}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{6\pi i}{5}}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{5}.

$$t^{2}-13t+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -13 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{13±5}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{13±5}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=9 t=4$$

გამომდინარე შემდეგიდან: x=t^{5}, პასუხები მიღებულია თითოეული t-ის განტოლების პასუხით.

$$x=-\sqrt[5]{9}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{9}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{9}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{9}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{9} x=-\sqrt[5]{4}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{4}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{4}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{4}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{4}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt[5]{4}\approx 1.319507911$$

$$x=3^{\frac{2}{5}}\approx 1.551845574$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{5}.

$$t^{2}-13t+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -13 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{13±5}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{13±5}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=9 t=4$$

რადგან x=t^{5}, ამონახსნები მიიღება x=\sqrt[5]{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=\sqrt[5]{9} x=\sqrt[5]{4}$$