გადაწყვიტეთ x=x(x-a)(x-b)

$$x = x ( x - a ) ( x - b )$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-a-ზე.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-xa x-b-ზე.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

დაამატეთ x^{2}b ორივე მხარეს.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+xb-ზე.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

-x^{2}+xb-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+xb-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

გაყავით x\left(1-x^{2}+xb\right) -x^{2}+xb-ზე.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-a-ზე.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-xa x-b-ზე.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

დაამატეთ ax^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+xa-ზე.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

-x^{2}+xa-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+xa-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

გაყავით x\left(1-x^{2}+ax\right) -x^{2}+xa-ზე.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-bx-1}{b-x}\text{, }&x\neq b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-a-ზე.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-xa x-b-ზე.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+axb=x$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b-ax^{2}+axb=x-x^{3}$$

დაამატეთ x^{2}b ორივე მხარეს.

$$-ax^{2}+axb=x-x^{3}+x^{2}b$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(-x^{2}+xb\right)a=x-x^{3}+x^{2}b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(bx-x^{2}\right)a=x+bx^{2}-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+xb-ზე.

$$\frac{\left(bx-x^{2}\right)a}{bx-x^{2}}=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

-x^{2}+xb-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+xb-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{x\left(1+bx-x^{2}\right)}{bx-x^{2}}$$

გაყავით x\left(1-x^{2}+xb\right) -x^{2}+xb-ზე.

$$a=\frac{1+bx-x^{2}}{b-x}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{2}-ax-1}{a-x}\text{, }&x\neq a\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-a-ზე.

$$x=\left(x^{2}-xa\right)\left(x-b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-xa x-b-ზე.

$$x=x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{3}-x^{2}b-ax^{2}+xba=x$$

გამოაკელით x^{3} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b-ax^{2}+xba=x-x^{3}$$

დაამატეთ ax^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}b+xba=x-x^{3}+ax^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-x^{2}+xa\right)b=x-x^{3}+ax^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ax-x^{2}\right)b=x+ax^{2}-x^{3}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}+xa-ზე.

$$\frac{\left(ax-x^{2}\right)b}{ax-x^{2}}=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

-x^{2}+xa-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}+xa-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{x\left(1+ax-x^{2}\right)}{ax-x^{2}}$$

გაყავით x\left(1-x^{2}+ax\right) -x^{2}+xa-ზე.

$$b=\frac{1+ax-x^{2}}{a-x}$$