გადაწყვიტეთ x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-30$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+30=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+x+30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=6 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+30, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-30$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+x+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 120-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 11-ს.

$$x=\frac{10}{-2}$$

გაყავით 10 -2-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -1-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

გაყავით -30 -1-ზე.

$$x^{2}-x=30$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 30 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-5$$