გადაწყვიტეთ x=a+ydx/y

$$x = a + y \frac { d x } { y }$$

ამოხსნა d-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{x-a}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$xy=ya+ydx$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$ya+ydx=xy$$

გამოაკელით ya ორივე მხარეს.

$$ydx=xy-ya$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xyd=xy-ay$$

ორივე მხარე გაყავით yx-ზე.

$$\frac{xyd}{xy}=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

yx-ზე გაყოფა აუქმებს yx-ზე გამრავლებას.

$$d=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

გაყავით y\left(x-a\right) yx-ზე.

$$d=\frac{x-a}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=x\left(1-d\right)$$

$$y\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$xy=ya+ydx$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$ya+ydx=xy$$

გამოაკელით ydx ორივე მხარეს.

$$ya=xy-ydx$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$ay=-dxy+xy$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$ya=xy-dxy$$

ორივე მხარე გაყავით y-ზე.

$$\frac{ya}{y}=\frac{xy\left(1-d\right)}{y}$$

y-ზე გაყოფა აუქმებს y-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{xy\left(1-d\right)}{y}$$

გაყავით xy\left(1-d\right) y-ზე.

$$a=x-dx$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{x-a}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$xy=ya+ydx$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$ya+ydx=xy$$

გამოაკელით ya ორივე მხარეს.

$$ydx=xy-ya$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xyd=xy-ay$$

ორივე მხარე გაყავით yx-ზე.

$$\frac{xyd}{xy}=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

yx-ზე გაყოფა აუქმებს yx-ზე გამრავლებას.

$$d=\frac{y\left(x-a\right)}{xy}$$

გაყავით y\left(x-a\right) yx-ზე.

$$d=\frac{x-a}{x}$$