გადაწყვიტეთ x=2sqrt{x+2}+1

$$x = 2 \sqrt { x + 2 } + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x-1=2\sqrt{x+2}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-2x+1=\left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x^{2}-2x+1=4\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+2} ხარისხი და მიიღეთ x+2.

$$x^{2}-2x+1=4\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+2-ზე.

$$x^{2}-2x+1=4x+8$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1-4x=8$$

დააჯგუფეთ -2x და -4x, რათა მიიღოთ -6x.

$$x^{2}-6x+1=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x+1-8=0$$

გამოაკელით 8 1-ს -7-ის მისაღებად.

$$x^{2}-6x-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x-7 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-7 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x განტოლებაში, x=2\sqrt{x+2}+1.

$$7=2\sqrt{7+2}+1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$7=7$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x განტოლებაში, x=2\sqrt{x+2}+1.

$$-1=2\sqrt{-1+2}+1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-1 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-1=3$$

განტოლებას x-1=2\sqrt{x+2} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=7$$