გადაწყვიტეთ x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=13$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დააჯგუფეთ -11x და -x, რათა მიიღოთ -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x+12x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -11x და -x, რათა მიიღოთ -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x+12x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+13x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 13-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 13^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±13}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 13-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±13}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -13-ს.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

გაყავით -26 -2-ზე.

$$x=13$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=13$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -11x და -x, რათა მიიღოთ -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x+12x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 12x, რათა მიიღოთ 13x.

$$13x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=0$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=0$$