გადაწყვიტეთ x=(x+2)^2-1

$$x = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x=x^{2}+4x+3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=4x+3$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}-4x=3$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-3x-x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -3-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{-2}$$

გაყავით 3+i\sqrt{3} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{3} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{-2}$$

გაყავით 3-i\sqrt{3} -2-ზე.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x=x^{2}+4x+3$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=4x+3$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}-4x=3$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=-3$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -3 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$