გადაწყვიტეთ x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x^{2}-2x-8} ხარისხი და მიიღეთ 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+2x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$-1,8 -2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x+8, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-2=2$$

განტოლებას x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$