გადაწყვიტეთ x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-3x+40} ხარისხი და მიიღეთ -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x=40$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-40=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x-40 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-5 b=8$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -8-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-8 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-8=8$$

განტოლებას x=\sqrt{40-3x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=5$$