გადაწყვიტეთ x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{x+1}{x-1} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-სა და \frac{x+1}{x-1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-x-x-1-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$x^{2}-2x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=1-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{x+1}{x-1} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-სა და \frac{x+1}{x-1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)-ში.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-x-x-1-ში.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$x^{2}-2x-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-2x=1$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$