გადაწყვიტეთ x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3x. გაამრავლეთ \frac{8}{x}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

რადგან \frac{8\times 3}{3x}-სა და \frac{x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\times 3+x-ში.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

გამოაკელით \frac{24+x}{3x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

რადგან \frac{x\times 3x}{3x}-სა და \frac{24+x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\times 3x-\left(24+x\right)-ში.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x-ზე.

$$3x^{2}-24-x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$3x^{2}-x-24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-9 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-x-24, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

3x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3x. გაამრავლეთ \frac{8}{x}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

რადგან \frac{8\times 3}{3x}-სა და \frac{x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\times 3+x-ში.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

გამოაკელით \frac{24+x}{3x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

რადგან \frac{x\times 3x}{3x}-სა და \frac{24+x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\times 3x-\left(24+x\right)-ში.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x-ზე.

$$3x^{2}-24-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -1-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 17-ს.

$$x=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±17}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 1-ს.

$$x=-\frac{16}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3x. გაამრავლეთ \frac{8}{x}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

რადგან \frac{8\times 3}{3x}-სა და \frac{x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

შეასრულეთ გამრავლება 8\times 3+x-ში.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

გამოაკელით \frac{24+x}{3x} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

რადგან \frac{x\times 3x}{3x}-სა და \frac{24+x}{3x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\times 3x-\left(24+x\right)-ში.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x-ზე.

$$3x^{2}-24-x=0$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}-x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

გაყავით 24 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ 8 \frac{1}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$