გადაწყვიტეთ x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{7}{5x-3} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

რადგან \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-სა და \frac{7}{5x-3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(5x-3\right)-7-ში.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს \frac{3}{5}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5x-3-ზე.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -3-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 9 140-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{149}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{149} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{7}{5x-3} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

რადგან \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-სა და \frac{7}{5x-3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(5x-3\right)-7-ში.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს \frac{3}{5}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 5x-3-ზე.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}-3x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

გაყავით -\frac{3}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} \frac{9}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{3}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$