გადაწყვიტეთ x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ t-ზე.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

გამოაკელით bx განტოლების ორივე მხარეს.

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

bx-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

გამოაკელით bx x^{2}t^{2}-ს.

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ t-ზე.

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

გამოაკელით a განტოლების ორივე მხარეს.

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

a-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

გაყავით x^{2}t^{2}-a x-ზე.

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$