გადაწყვიტეთ x=1/z^2+1/y

$$x = \frac{ 1 }{ { z }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ y }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{z^{2}}{1-xz^{2}}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq \frac{1}{z^{2}}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე yz^{2}-ზე, z^{2},y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$xyz^{2}=y+z^{2}$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$xyz^{2}-y=z^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(xz^{2}-1\right)y=z^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით xz^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(xz^{2}-1\right)y}{xz^{2}-1}=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}$$

xz^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს xz^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{z^{2}}{xz^{2}-1}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{y}+\frac{1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0\text{ and }y\neq 0$$