გადაწყვიტეთ x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

ამოხსენით x+y=3 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=3$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+3$$

ჩაანაცვლეთ -y+3-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 -32-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2-ს.

$$y=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 6-ს.

$$y=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$y=1$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 2 და 1. ჩაანაცვლეთ 2-ით y განტოლებაში x=-y+3, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2+3$$

მიუმატეთ -2 3-ს.

$$x=1$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 1-ით y განტოლებაში x=-y+3 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-1+3$$

მიუმატეთ -1 3-ს.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$