გადაწყვიტეთ x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=5 x-თვის.

$$x=-y-z+5$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+5-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

ამოხსენით z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} z-თვის.

$$z=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით z განტოლებაში, y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

გამოითვალეთ y y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 4-ით z განტოლებაში, x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

გამოითვალეთ x x=-\left(-1\right)-4+5-დან.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=-1 z=4$$