გადაწყვიტეთ x+8=4+2x/x

$$x + 8 = \frac { 4 + 2 x } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\times 8=4+2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\times 8=4+2x$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-4=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-4-2x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 8 და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+6x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 16-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=\sqrt{13}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\times 8=4+2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\times 8=4+2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-2x=4$$

დააჯგუფეთ x\times 8 და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+6x=4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

მიუმატეთ 4 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=13$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\times 8=4+2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\times 8=4+2x$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-4=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-4-2x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 8 და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+6x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

მიუმატეთ 36 16-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=\sqrt{13}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{13} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\times 8=4+2x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\times 8=4+2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x\times 8-2x=4$$

დააჯგუფეთ x\times 8 და -2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$x^{2}+6x=4$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

მიუმატეთ 4 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=13$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$