გადაწყვიტეთ x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+2xx+2=14000x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

გამოაკელით 14000x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -14000-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 196000000 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

აიღეთ 195999976-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000-ის საპირისპიროა 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14000 2\sqrt{48999994}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

გაყავით 14000+2\sqrt{48999994} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{48999994} 14000-ს.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

გაყავით 14000-2\sqrt{48999994} 6-ზე.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+2xx+2=14000x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

გამოაკელით 14000x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{14000}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7000}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7000}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7000}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{49000000}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{7000}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$