გადაწყვიტეთ x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+5} ხარისხი და მიიღეთ 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+1=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1-5=0$$

გამოაკელით 5 1-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4=0$$

განვიხილოთ x^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4, როგორც x^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-1=1$$

განტოლებას x+1=\sqrt{2x+5} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2$$