გადაწყვიტეთ x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+7} ხარისხი და მიიღეთ 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

დააჯგუფეთ 2x და -3x, რათა მიიღოთ -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

გამოაკელით 7 1-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}-x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-x-6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-3 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-1=1$$

განტოლებას x+1=\sqrt{3x+7} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=3$$