გადაწყვიტეთ x+1=x-1/x

$$x + 1 = \frac { x - 1 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x=x-1$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-x=-1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x=x-1$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-x=-1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2i}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2i}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$