გადაწყვიტეთ x+sqrt{265}+y+45+13/y=17

$$x + \sqrt { 265 } + y + 45 + \frac { 13 } { y } = 17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-y-\sqrt{265}-28-\frac{13}{y}$$

$$y\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ y-ზე.

$$yx+y\sqrt{265}+yy+y\times 45+13=17y$$

გადაამრავლეთ y და y, რათა მიიღოთ y^{2}.

$$yx+y\sqrt{265}+y^{2}+y\times 45+13=17y$$

გამოაკელით y\sqrt{265} ორივე მხარეს.

$$yx+y^{2}+y\times 45+13=17y-y\sqrt{265}$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$yx+y\times 45+13=17y-y\sqrt{265}-y^{2}$$

გამოაკელით y\times 45 ორივე მხარეს.

$$yx+13=17y-y\sqrt{265}-y^{2}-y\times 45$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$yx=17y-y\sqrt{265}-y^{2}-y\times 45-13$$

გადაამრავლეთ -1 და 45, რათა მიიღოთ -45.

$$yx=17y-y\sqrt{265}-y^{2}-45y-13$$

დააჯგუფეთ 17y და -45y, რათა მიიღოთ -28y.

$$yx=-28y-y\sqrt{265}-y^{2}-13$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$yx=-y^{2}-\sqrt{265}y-28y-13$$

ორივე მხარე გაყავით y-ზე.

$$\frac{yx}{y}=\frac{-y^{2}-\sqrt{265}y-28y-13}{y}$$

y-ზე გაყოფა აუქმებს y-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-y^{2}-\sqrt{265}y-28y-13}{y}$$

გაყავით -28y-y\sqrt{265}-y^{2}-13 y-ზე.

$$x=-y-\sqrt{265}-28-\frac{13}{y}$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}+2\sqrt{265}x+56x+56\sqrt{265}+997}}{2}-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{265}}{2}-14$$

$$y=-\frac{\sqrt{x^{2}+2\sqrt{265}x+56x+56\sqrt{265}+997}}{2}-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{265}}{2}-14$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}+2\sqrt{265}x+56x+56\sqrt{265}+997}}{2}-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{265}}{2}-14$$

$$y=-\frac{\sqrt{x^{2}+2\sqrt{265}x+56x+56\sqrt{265}+997}}{2}-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{265}}{2}-14\text{, }x\geq 2\sqrt{13}-\sqrt{265}-28\text{ or }x\leq -\sqrt{265}-2\sqrt{13}-28$$