გადაწყვიტეთ x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=-4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+36=-13x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

დაამატეთ 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+36+13x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+13x+36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+13x+36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=4 b=9$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+4=0 და x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+36=-13x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

დაამატეთ 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+36+13x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+13x+36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=4 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+13x+36, როგორც \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+4=0 და x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+36=-13x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

დაამატეთ 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+13x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 13-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 5-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -13-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+36=-13x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

დაამატეთ 13x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+36+13x=0$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+13x=-36$$

გაყავით 13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -36 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-4 x=-9$$