გადაწყვიტეთ x+14/x=-9

$$x + \frac { 14 } { x } = - 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+14=-9x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14+9x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+9x+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+9x+14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$1,14 2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+14=15 2+7=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=2 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+14=-9x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14+9x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+9x+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$1,14 2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+14=15 2+7=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+9x+14, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+14=-9x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+9x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 9-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -56-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 5-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -9-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+14=-9x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+14=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14+9x=0$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+9x=-14$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -14 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2 x=-7$$