გადაწყვიტეთ x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1266-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1266-ზე.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+1266 x-ზე.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

გადაამრავლეთ 120 და 66, რათა მიიღოთ 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 76 -x+1266-ზე.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

დაამატეთ 76x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

დააჯგუფეთ 1266x და 76x, რათა მიიღოთ 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

გამოაკელით 96216 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

გამოაკელით 96216 7920-ს -88296-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1342-ით b და -88296-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1800964 -353184-ს.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1447780-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1342 2\sqrt{361945}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

გაყავით -1342+2\sqrt{361945} -2-ზე.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{361945} -1342-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

გაყავით -1342-2\sqrt{361945} -2-ზე.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1266-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1266-ზე.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+1266 x-ზე.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

გადაამრავლეთ 120 და 66, რათა მიიღოთ 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 76 -x+1266-ზე.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

დაამატეთ 76x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

დააჯგუფეთ 1266x და 76x, რათა მიიღოთ 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

გამოაკელით 7920 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

გამოაკელით 7920 96216-ს 88296-ის მისაღებად.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

გაყავით 1342 -1-ზე.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

გაყავით 88296 -1-ზე.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

გაყავით -1342, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -671-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -671-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

მიუმატეთ -88296 450241-ს.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1342x+450241. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

გაამარტივეთ.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

მიუმატეთ 671 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$