გადაწყვიტეთ x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-3-ზე.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-3-ზე.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

დააჯგუფეთ -3x და -9x, რათა მიიღოთ -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

დაამატეთ 27 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

შეკრიბეთ 1 და 27, რათა მიიღოთ 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -112-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

გაყავით 12+4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} 12-ს.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 12-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 3-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-3-ზე.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x-3-ზე.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

დააჯგუფეთ -3x და -9x, რათა მიიღოთ -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

გამოაკელით 1 -27-ს -28-ის მისაღებად.

$$x^{2}-12x=-28$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

მიუმატეთ -28 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$