გადაწყვიტეთ x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } +7x+12$$

მამრავლი

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=3 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+7x+12, როგორც \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -7-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$