გადაწყვიტეთ w-xleft(y-txright)=left(w+1right)y

$$w-x \left( y-tx \right) = \left( w+1 \right) y$$

ამოხსნა t-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{C}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-tx-ზე.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w+1 y-ზე.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

გამოაკელით w ორივე მხარეს.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

დაამატეთ xy ორივე მხარეს.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

ამოხსნა w-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-tx-ზე.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w+1 y-ზე.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

გამოაკელით wy ორივე მხარეს.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

დაამატეთ xy ორივე მხარეს.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

გამოაკელით tx^{2} ორივე მხარეს.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: w.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -y+1-ზე.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

-y+1-ზე გაყოფა აუქმებს -y+1-ზე გამრავლებას.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&w=\frac{y}{1-y}\text{ and }y\neq 1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-tx-ზე.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w+1 y-ზე.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

გამოაკელით w ორივე მხარეს.

$$-xy+tx^{2}=wy+y-w$$

დაამატეთ xy ორივე მხარეს.

$$tx^{2}=wy+y-w+xy$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}t=xy+wy+y-w$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$t=\frac{xy+wy+y-w}{x^{2}}$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}w=-\frac{tx^{2}-xy-y}{1-y}\text{, }&y\neq 1\\w\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{-\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=1\text{ and }t=-\frac{1}{4}\text{ and }x=-2\right)\text{ or }\left(x=\frac{\sqrt{4t+1}+1}{2t}\text{ and }y=1\text{ and }t\geq -\frac{1}{4}\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(t=0\text{ and }y=1\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x y-tx-ზე.

$$w-\left(xy-tx^{2}\right)=\left(w+1\right)y$$

xy-tx^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$w-xy+tx^{2}=\left(w+1\right)y$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ w+1 y-ზე.

$$w-xy+tx^{2}=wy+y$$

გამოაკელით wy ორივე მხარეს.

$$w-xy+tx^{2}-wy=y$$

დაამატეთ xy ორივე მხარეს.

$$w+tx^{2}-wy=y+xy$$

გამოაკელით tx^{2} ორივე მხარეს.

$$w-wy=y+xy-tx^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-wy+w=-tx^{2}+xy+y$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: w.

$$\left(-y+1\right)w=-tx^{2}+xy+y$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(1-y\right)w=y+xy-tx^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -y+1-ზე.

$$\frac{\left(1-y\right)w}{1-y}=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$

-y+1-ზე გაყოფა აუქმებს -y+1-ზე გამრავლებას.

$$w=\frac{y+xy-tx^{2}}{1-y}$$