გადაწყვიტეთ w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

დაამატეთ 64 ორივე მხარეს.

$$w^{3}+64=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს64 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$w=-4$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, w-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით w^{3}+64 w+4-ზე w^{2}-4w+16-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -4 b-თვის და 16 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$w\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$w=-4$$