გადაწყვიტეთ w^2-8=2w

$$w ^ { 2 } - 8 = 2 w$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-2$$

$$w=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2w ორივე მხარეს.

$$w^{2}-8-2w=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$w^{2}-2w-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ w^{2}-2w-8 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-4 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(w+a\right)\left(w+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-4=0 და w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2w ორივე მხარეს.

$$w^{2}-8-2w=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$w^{2}-2w-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-4 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}-2w-8, როგორც \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

w-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-4=0 და w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2w ორივე მხარეს.

$$w^{2}-8-2w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w^{2}-2w-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{2±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 6-ს.

$$w=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$w=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{2±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 2-ს.

$$w=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$w=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=4 w=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2w ორივე მხარეს.

$$w^{2}-8-2w=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$w^{2}-2w=8$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$w^{2}-2w+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}-2w+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$w-1=3 w-1=-3$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=4 w=-2$$