გადაწყვიტეთ w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

მამრავლი

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-7 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}-11w+28, როგორც \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

w-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$w^{2}-11w+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -112-ს.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{11±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 3-ს.

$$w=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$w=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{11±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 11-ს.

$$w=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$w=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

შეფასება

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$