გადაწყვიტეთ w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-5$$

$$w=-3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ w^{2}+8w+15 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$1,15 3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+15=16 3+5=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=3 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(w+a\right)\left(w+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w+3=0 და w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$1,15 3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+15=16 3+5=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}+8w+15, როგორც \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w+3=0 და w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w^{2}+8w+15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-8±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2-ს.

$$w=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$w=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-8±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -8-ს.

$$w=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$w=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=-3 w=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

მიუმატეთ -15 16-ს.

$$w^{2}+8w+16=1$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+8w+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$w+4=1 w+4=-1$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=-3 w=-5$$