გადაწყვიტეთ w^2+6w+8=0

$$w ^ { 2 } + 6 w + 8 = 0$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-4$$

$$w=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ w^{2}+6w+8 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=2 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(w+a\right)\left(w+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w+2=0 და w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც w^{2}+aw+bw+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=2 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ w^{2}+6w+8, როგორც \left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right).

$$\left(w^{2}+2w\right)+\left(4w+8\right)$$

w-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(w+2\right)+4\left(w+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w+2\right)\left(w+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w+2=0 და w+4=0.

$$w=-2 w=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w^{2}+6w+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$w=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -32-ს.

$$w=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-6±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-6±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2-ს.

$$w=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$w=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-6±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -6-ს.

$$w=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$w=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=-2 w=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+6w+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w^{2}+6w+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$w^{2}+6w=-8$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+6w+3^{2}=-8+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$w^{2}+6w+9=-8+9$$

მიუმატეთ -8 9-ს.

$$w^{2}+6w+9=1$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+6w+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+3\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$w+3=1 w+3=-1$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=-2 w=-4$$