გადაწყვიტეთ v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

მამრავლი

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

განვიხილოთ v^{4}-81. ხელახლა დაწერეთ v^{4}-81, როგორც \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

განვიხილოთ v^{2}-9. ხელახლა დაწერეთ v^{2}-9, როგორც v^{2}-3^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი v^{2}+9 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

შეფასება

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$