გადაწყვიტეთ v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=-5$$

$$v=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-35-2v=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$v^{2}-2v-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ v^{2}-2v-35 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(v+a\right)\left(v+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-7=0 და v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-35-2v=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$v^{2}-2v-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც v^{2}+av+bv-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ v^{2}-2v-35, როგორც \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

v-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-7=0 და v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-35-2v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v^{2}-2v-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

მიუმატეთ 4 140-ს.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{2±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 12-ს.

$$v=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$v=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{2±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 2-ს.

$$v=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$v=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=7 v=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-35-2v=0$$

დაამატეთ 35 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$v^{2}-2v=35$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

მიუმატეთ 35 1-ს.

$$v^{2}-2v+1=36$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-2v+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$v-1=6 v-1=-6$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=7 v=-5$$