გადაწყვიტეთ v^2-3v+2=0

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=1$$

$$v=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ v^{2}-3v+2 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(v+a\right)\left(v+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-2=0 და v-1=0.

$$v=2 v=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც v^{2}+av+bv+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ v^{2}-3v+2, როგორც \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

v-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-2=0 და v-1=0.

$$v=2 v=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v^{2}-3v+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -8-ს.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{3±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 1-ს.

$$v=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$v=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{3±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 3-ს.

$$v=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$v=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=2 v=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-3v+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$v^{2}-3v=-2$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-3v+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=2 v=1$$