გადაწყვიტეთ v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

მამრავლი

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც v^{2}+av+bv+81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 18.

$$a=9 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ v^{2}+18v+81, როგორც \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

v-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$v^{2}+18v+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -324-ს.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -9 x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

შეფასება

$$\left(v+9\right)^{2}$$