გადაწყვიტეთ u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს20 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$u=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, u-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით u^{3}-8u^{2}+11u+20 u+1-ზე u^{2}-9u+20-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -9 b-თვის და 20 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება u^{2}-9u+20=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$u=4 u=5$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$u=-1 u=4 u=5$$