გადაწყვიტეთ u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-9$$

$$u=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2u-9 u+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

გამოაკელით 2u^{2} ორივე მხარეს.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

დააჯგუფეთ u^{2} და -2u^{2}, რათა მიიღოთ -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

დაამატეთ 5u ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

დააჯგუფეთ -9u და 5u, რათა მიიღოთ -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

შეკრიბეთ 27 და 18, რათა მიიღოთ 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -u^{2}+au+bu+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=5 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -u^{2}-4u+45, როგორც \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

u-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -u+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -u+5=0 და u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2u-9 u+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

გამოაკელით 2u^{2} ორივე მხარეს.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

დააჯგუფეთ u^{2} და -2u^{2}, რათა მიიღოთ -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

დაამატეთ 5u ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

დააჯგუფეთ -9u და 5u, რათა მიიღოთ -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

შეკრიბეთ 27 და 18, რათა მიიღოთ 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -4-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 180-ს.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{4±14}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 14-ს.

$$u=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$u=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{4±14}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 4-ს.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

გაყავით -10 -2-ზე.

$$u=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=-9 u=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2u-9 u+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

გამოაკელით 2u^{2} ორივე მხარეს.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

დააჯგუფეთ u^{2} და -2u^{2}, რათა მიიღოთ -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

დაამატეთ 5u ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

დააჯგუფეთ -9u და 5u, რათა მიიღოთ -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

გამოაკელით 27 -18-ს -45-ის მისაღებად.

$$-u^{2}-4u=-45$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

გაყავით -4 -1-ზე.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

გაყავით -45 -1-ზე.

$$u^{2}+4u=45$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

მიუმატეთ 45 4-ს.

$$u^{2}+4u+4=49$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+4u+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$u+2=7 u+2=-7$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=5 u=-9$$