გადაწყვიტეთ u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -\frac{2}{3}-ით b და -\frac{5}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{4}{9} 5-ს.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

აიღეთ \frac{49}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3}-ის საპირისპიროა \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2}{3} \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{3} 2-ზე.

$$u=-\frac{5}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$