გადაწყვიტეთ u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-5$$

$$u=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ u^{2}+6u+5 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(u+a\right)\left(u+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით u+1=0 და u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც u^{2}+au+bu+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ u^{2}+6u+5, როგორც \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

u-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით u+1=0 და u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u^{2}+6u+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -20-ს.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-6±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4-ს.

$$u=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$u=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{-6±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -6-ს.

$$u=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$u=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$u=-1 u=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

მიუმატეთ -5 9-ს.

$$u^{2}+6u+9=4$$

დაშალეთ მამრავლებად u^{2}+6u+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$u+3=2 u+3=-2$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$u=-1 u=-5$$