გადაწყვიტეთ u=2x-x^3+3xyA

$$u = 2 x - x ^ { 3 } + 3 x y A$$

ამოხსნა A-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

დაამატეთ x^{3} ორივე მხარეს.

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

ორივე მხარე გაყავით 3xy-ზე.

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

3xy-ზე გაყოფა აუქმებს 3xy-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

ამოხსნა A-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-x^{3}+2x-u}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(u=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(u=x\left(2-x^{2}\right)\text{ and }y=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x-x^{3}+3xyA=u$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{3}+3xyA=u-2x$$

დაამატეთ x^{3} ორივე მხარეს.

$$3xyA=u-2x+x^{3}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$3xyA=x^{3}-2x+u$$

ორივე მხარე გაყავით 3xy-ზე.

$$\frac{3xyA}{3xy}=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

3xy-ზე გაყოფა აუქმებს 3xy-ზე გამრავლებას.

$$A=\frac{x^{3}-2x+u}{3xy}$$

ამოხსნა u-ისთვის

$$u=-x\left(x^{2}-3Ay-2\right)$$