გადაწყვიტეთ t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით t^{3}-7t+6 t-1-ზე t^{2}+t-6-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და -6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t^{2}+t-6=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-3 t=2$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=1 t=-3 t=2$$